DrGeo 教學短片 (2007 TOP 計畫)

簡介

這裡是 2007 年 12 月錄製的 Dr. Geo 教學短片。 短片內容大致循著 Dr. Geo 講義 的順序。

無法開啟 mkv 檔嗎? 請見 「有關 mkv 影音檔格式」 的說明。

短片錄製, 接受經濟部工業局 「Taiwan Open Source 計畫」 補助, 由巨匠電腦, 智新資通, 與軟體自由協會共同製作, 洪朝貴錄製。 此處所有未經加工的原始短片以 Creative Commons Attribution-ShareAlike 方式授權大眾使用。

感謝 游龍山 協助將影片上傳至 YouTube 及 优酷。 以下是各單元摘要。

第 1 單元: 安裝與簡介

  1. 用 "drgeo" 與 "講義" 兩個關鍵詞搜尋線上講義。
  2. 開終端機以 "apt-get install drgeo" 安裝套件。
  3. 製作簡單圖形: 變換工具時, 請注意左下角提示。
  4. 使用工具為點線等物件命名及更改外觀。

第 2 單元: 外接圓

  1. 繪畫中點, 垂直線, 交點, 及圓; 使用量角器。
  2. 告訴 Dr. Geo 規則, 而不是用手眼人工精確地替它點出答案。
  3. 滑鼠出現黃色問號, 表示同一位置有多個物件可選。
  4. 用 Dr. Geo 可解釋 「直線就是無窮大的圓」 等等較抽象的數學觀念。

第 3 單元: 長方形

  1. 分頁功能可將圖片分開放, 方便整理。
  2. 不小心畫錯時, 可用 「倒退一步」 或 「刪除」 來更正。
  3. 自由點有兩種: 兩度的 (完全自由的) 及 一度的 (被限定在某線段/直線/曲線上移動的)。
  4. 「刪除」 會將所有相依物件也一併刪掉。
  5. 隱藏功能。
  6. 存檔的提醒: 要用 「同時儲存數份文件」 才會將所有分頁存起來。

第 4 單元: 拋物線

  1. 複習拋物線的幾何定義: 「到焦點與到準線等距」 的所有點所成集合。
  2. 使用 「軌跡」 工具製圖時, 自變點必須是一度的自由點。
  3. 老師沒教過的拋物線性質: 焦點離準線越近, 拋物線會越胖還是越瘦?

第 5 單元: 透鏡成像-玩耍篇

  1. Dr. Geo 的檔案格式, 其實只是 xml 文字格式。
  2. 複習凹凸透鏡成像效果: 成像何時放大? 縮小? 何時正立? 倒立? 何時是實像? 虛像?
  3. 複習凹凸透鏡成像原理: 通過鏡心的光線, 方向不變; 平行於軸線的光線, 會折向焦點。

第 6 單元: 透鏡成像-製圖篇

  1. 在代表物體的圖形 (例如代表人頭的圓) 上面, 取一個一度的自由點 S
  2. 對 S 應用透鏡成像原理, 找出它成像的位置 T
  3. 隨著 S 在原曲線上移動, T 就描繪出原曲線成像的圖形, 也因此可用 「軌跡」 功能繪出成像。
  4. 製圖時要用射線還是直線? 建議思考各種可能性 (例如: 想求的交點是否可能落在射線的另一側?) 來決定。
  5. 水平線不平嗎? 可用 「更改物件屬性」 來調整。

第 7 單元: sin函數

  1. sin 函數的定義: 圓上一個動點, 以角度作為 x 座標, 以垂直高度作為 y 座標, 所畫出來的圖形。
  2. 向量及 「平移」 工具的使用。
  3. 度量有向角 (有正有負) 必須以兩個向量 (而非三個點) 為輸入資料。
  4. 角度以 「度」 顯示; 但在程式內部實際以 「弳度量」 儲存。 所以拿角度應用於 「縮放」 工具時, 它所產生的倍數效果是 -3.14 倍到 3.14 倍, 而不是 -180 倍到 180 倍。
  5. 視窗左側有幾道不太明顯的直線, 將它們向右拉開, 可觀察製圖過程, 對於學習複雜的圖形有幫助。

第 8 單元: 心臟線

  1. 有了量角器, 還可以畫極座標。 例如心臟線: r = 1 + cos(th)
  2. 先用投影求出 cos(th), 再用平移求出 1+cos(th)
  3. 用 「旋轉」 工具將求出的長度轉到正確位置。

第 9 單元: 巨集-角平分線

  1. 複習數學性質: 內切圓的圓心怎麼求?
  2. 角平分線的尺規作圖: 以角的頂點為圓心畫圓, 以便做出等腰三角形。
  3. 注意圓與線段未必會有交點; 圓與直線則會有兩個交點; 射線可能比較適合此處的需求。
  4. 等腰三角形底邊中點就是角平分線的方向。

第 10 單元: 巨集-內切圓

  1. 巨集製作步驟: (1) 指定輸入參數 (2) 指定輸出參數 (3) 命名並註解
  2. 指定輸入參數時, 若不小心點到不相關的物件, 可再點一次, 就會取消此物件。
  3. 輸入參數的順序很重要! 特別是若曾取消物件再加回來, 順序可能就與原來不同。
  4. 「擒賊先擒王」: 衍生物件可以不必列入輸入參數; 想清楚物件之間的相依關係再決定要把那些東西列入輸入參數。
  5. 建議在註解處寫明每個輸入/輸出參數的意義; 尤其是輸入參數應 按順序 列出。
  6. 執行巨集: 巨集一旦錄製好, 就可以重複執行許多次。 例如將 「角平分線巨集」 應用於三角形的三個頂點, 不同的順序應用兩次, 就可以找到兩個角角平分線, 進而找到內切圓的圓心。

第 11 單元: 巨集-透鏡成像

  1. 「透鏡成像巨集」 的輸入參數: 軸線, 透鏡位置, 焦點位置, 及欲成像的點。 其他輔助線條都可由上述物件求出。
  2. 「軌跡」 不能當做輸出參數; 退而求其次, 改選 「應變點」。
  3. 分頁名稱可用 「更改目前 view 的名稱」 來改變。
  4. 巨集與每個分頁都是獨立的, 若要存檔, 記得用 「同時儲存數份文件」。

第 12 單元: 顯微鏡成像-觀念篇

  1. 顯微鏡的最基本要件: 接物鏡與接目鏡。
  2. 如果希望 (1) 第一次成像落在鏡身內 (2) 第二次成像的位置不可超過接目鏡 (3) 兩次都要有放大效果, 則第一次必須是倒立放大實像, 第二次必須是正立放大虛像。 據此決定兩個焦點的最恰當位置。
  3. 因為放大倍率極大, 物體位置稍有改變, 成像就會飛很遠, 請耐心調整。
  4. 再次看到物件產生的相依順序的重要性: 當初錄製透鏡成像巨集時的輸入參數之間的關係, 分別在顯微鏡的兩個鏡面各應用一次時, 是否還成立?

第 13 單元: 顯微鏡成像-製圖篇

  1. 把 「透鏡成像」 巨集執行兩次, 就得到顯微鏡成像。
  2. 特別注意執行第二次巨集時, 巨集輸入參數其中的 「物件」 部分, 選取第一次成像的點; 但描繪軌跡時, 「自由點」 則必須選取原始物件 (正圓形) 上的一度自由點。

第 14 單元: script 簡介

  1. scheme 語法簡介。
  2. scheme script 執行錯誤時的處理方式: 先把 script 刪除。 因此建議先在別處 (例如文字編輯器) 寫程式並存檔, 再用剪貼方式拷貝過來, 以免辛苦寫好的程式不小心就報銷了。
  3. 有輸入參數的 script: 以有向面積為例, 輸入兩個向量, 輸出兩者所夾的有向面積。

第 15 單元: scheme script 語法

  1. Dr. Geo 的 scripting 語言是 guile; guile 是 scheme 的一個實作; scheme 是 lisp 的一種方言。
  2. 可以安裝 guile-1.8 套件, 在命令列下獨立於 Dr. Geo 之外練習 scheme 語法。
  3. 建議先設定好 ~/.guile 進入 guile 以後才有方便的快速鍵可用。
  4. 如何查手冊/學寫程式? 有時很難區分您要的功能到底是 scheme 一般函數; guile 特有功能; 還是 Dr. Geo scheme script 獨有的幾何函數, 因此可能需要在這三個地方分別搜尋。